Toán cơ bản Ví dụ

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 a$ và $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Bước 3

Viết lại $9 b^{2}$ ở dạng ${(3 b)}^{2}$ .

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Bước 4

Sắp xếp lại $- {(3 b)}^{2}$ và ${(2 a + 1)}^{2}$ .

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a + 1$ và $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$