Toán cơ bản Ví dụ

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{8}{100}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Bước 2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Bước 2.1.4

Viết lại biểu thức.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Bước 2.4

Cộng $25$ và $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ cho $100000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ cho $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(\frac{27}{25})}^{n}$ cho $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $200000$ cho $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $25^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Bước 6

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (27^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Bước 6.3

Viết lại $\ln (2 \cdot 25^{n})$ ở dạng $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Bước 6.4

Khai triển $\ln (25^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Bước 6.5

Giải phương trình để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Bước 6.5.2

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Bước 6.5.3

Đưa $n$ ra ngoài $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Đưa $n$ ra ngoài $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Bước 6.5.3.2

Đưa $n$ ra ngoài $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Bước 6.5.3.3

Đưa $n$ ra ngoài $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Bước 6.5.4

Viết lại $- 1 \ln (25)$ ở dạng $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Bước 6.5.5

Chia mỗi số hạng trong $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ cho $\ln (27) - \ln (25)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ cho $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Bước 6.5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (27) - \ln (25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Bước 6.5.5.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Dạng thập phân:

$n = 9.00646834 \dots$