Toán cơ bản Ví dụ

sin (\frac{π}{2} + θ) = - tan (θ)

$\sin (\frac{π}{2} + θ) = - \tan (θ)$

Bước 1

Sử dụng công thức tính tổng cho sin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = - tan (θ)

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Giá trị chính xác của

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ là

1

$1$ .

1 cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = - tan (θ)

$1 \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Bước 2.1.1.2

Nhân

cos (θ)

$\cos (θ)$ với

1

$1$ .

cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = - tan (θ)

$\cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Bước 2.1.1.3

Giá trị chính xác của

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ là

0

$0$ .

cos (θ) + 0 sin (θ) = - tan (θ)

$\cos (θ) + 0 \sin (θ) = - \tan (θ)$

Bước 2.1.1.4

Nhân

0

$0$ với

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

cos (θ) + 0 = - tan (θ)

$\cos (θ) + 0 = - \tan (θ)$

cos (θ) + 0 = - tan (θ)

$\cos (θ) + 0 = - \tan (θ)$

Bước 2.1.2

Cộng

cos (θ)

$\cos (θ)$ và

0

$0$ .

cos (θ) = - tan (θ)

$\cos (θ) = - \tan (θ)$

cos (θ) = - tan (θ)

$\cos (θ) = - \tan (θ)$

cos (θ) = - tan (θ)

$\cos (θ) = - \tan (θ)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

tan (θ)

$\tan (θ)$ theo sin và cosin.

cos (θ) = - \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\cos (θ) = - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

cos (θ) = - \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\cos (θ) = - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

cos (θ) cos (θ) = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

$\cos (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Bước 5

Nhân

cos (θ) cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng

cos (θ)

$\cos (θ)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

{cos}^{1} (θ) cos (θ) = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Bước 5.2

Nâng

cos (θ)

$\cos (θ)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

{cos}^{1} (θ) {cos}^{1} (θ) = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

{cos (θ)}^{1 + 1} = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

${\cos (θ)}^{1 + 1} = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Bước 5.4

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

{cos}^{2} (θ) = cos (θ) (- \frac{sin (θ)}{cos (θ)})

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

{cos}^{2} (θ) = - cos (θ) \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\cos^{2} (θ) = - \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa

cos (θ)

$\cos (θ)$ ra ngoài

- cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

{cos}^{2} (θ) = cos (θ) \cdot - 1 \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

Bước 8

Cộng

$\sin (θ)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

Bước 9

Thay thế

$\cos^{2} (θ)$ bằng

$1 - \sin^{2} (θ)$ .

$(1 - \sin^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

Bước 10

Giải tìm

$θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay

$u$ bằng

$\sin (θ)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Bước 10.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.3

Thay các giá trị

$a = - 1$ ,

$b = 1$ , và

$c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 10.4.1.2

Nhân

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 10.4.1.2.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 10.4.1.3

Cộng

$1$ và

$4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 10.4.2

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 10.4.3

Rút gọn

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 10.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 10.6

Thay

$\sin (θ)$ bằng

$u$ .

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 10.7

Lập từng đáp án để giải tìm

$θ$ .

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 10.8

Giải tìm

$θ$ trong

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Khoảng biến thiên của sin là

$- 1 \leq y \leq 1$ . Vì

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10.9

Giải tìm

$θ$ trong

$\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 10.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.2.1

Tính

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$θ = - 0.66623943$

Bước 10.9.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

Bước 10.9.4

Giải tìm

$θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = 3.14159265 + 0.66623943$

Bước 10.9.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

Bước 10.9.4.3

Cộng

$3.14159265$ và

$0.66623943$ .

$θ = 3.80783208$

Bước 10.9.5

Tìm chu kỳ của

$\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.9.5.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.9.5.4

Chia

$2 π$ cho

$1$ .

$2 π$

Bước 10.9.6

Cộng

$2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.6.1

Cộng

$2 π$ vào

$- 0.66623943$ để tìm góc dương.

$- 0.66623943 + 2 π$

Bước 10.9.6.2

Trừ

$0.66623943$ khỏi

$2 π$ .

$5.61694587$

Bước 10.9.6.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 5.61694587$

Bước 10.9.7

Chu kỳ của hàm

$\sin (θ)$ là

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Bước 10.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$