Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = π$ và $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $π - q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3.1.2

Chia $π + q$ cho $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Bước 3.4

Kết hợp $q$ và $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $π^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{π^{2}}{1}$ với $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{π^{2}}{1}$ với $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4.4

Viết $- q π$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{- q π}{1}$ với $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{- q π}{1}$ với $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $π^{2}$ với $π$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $π^{2}$ với $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.2

Nhân $- q π π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.2.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Bước 6.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Bước 6.5

Nhân $q$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Di chuyển $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Bước 6.5.2

Nhân $q$ với $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Bước 7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $- q π^{2}$ và $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Bước 7.2

Cộng $π^{3}$ và $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$