Nhập bài toán...
Đại số Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5
Kết hợp và .
Bước 1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.7
Rút gọn tử số.
Bước 1.7.1
Nhân với .
Bước 1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.8
Kết hợp các phân số.
Bước 1.8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.8.2
Kết hợp và .
Bước 1.8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.8.4
Kết hợp và .
Bước 1.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.11
Cộng và .
Bước 1.12
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.14
Kết hợp các phân số.
Bước 1.14.1
Nhân với .
Bước 1.14.2
Kết hợp và .
Bước 1.14.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.14.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.14.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.14.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.15
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.16
Nhân với .
Bước 1.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.18
Kết hợp và .
Bước 1.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.20
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.20.1
Di chuyển .
Bước 1.20.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.20.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.20.4
Cộng và .
Bước 1.20.5
Chia cho .
Bước 1.21
Rút gọn .
Bước 1.22
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.23
Rút gọn.
Bước 1.23.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.23.2
Rút gọn tử số.
Bước 1.23.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.23.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.23.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.23.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.23.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.23.4
Viết lại ở dạng .
Bước 1.23.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.23.6
Viết lại ở dạng .
Bước 1.23.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Bước 2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4
Rút gọn.
Bước 2.5
Tìm đạo hàm.
Bước 2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.5.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.5.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.5.4
Nhân với .
Bước 2.5.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.5.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.5.6.1
Cộng và .
Bước 2.5.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.7
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.8
Kết hợp và .
Bước 2.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.10
Rút gọn tử số.
Bước 2.10.1
Nhân với .
Bước 2.10.2
Trừ khỏi .
Bước 2.11
Kết hợp các phân số.
Bước 2.11.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.11.2
Kết hợp và .
Bước 2.11.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.12
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.13
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.14
Cộng và .
Bước 2.15
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.16
Nhân.
Bước 2.16.1
Nhân với .
Bước 2.16.2
Nhân với .
Bước 2.17
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.18
Kết hợp các phân số.
Bước 2.18.1
Nhân với .
Bước 2.18.2
Nhân với .
Bước 2.18.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.19
Rút gọn.
Bước 2.19.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.19.2
Rút gọn tử số.
Bước 2.19.2.1
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 2.19.2.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.19.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.19.2.1.2.1
Di chuyển .
Bước 2.19.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 2.19.2.1.3
Nhân với .
Bước 2.19.2.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.19.2.3
Rút gọn.
Bước 2.19.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.19.2.3.1.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.19.2.3.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.19.2.3.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.19.2.3.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.19.2.3.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.19.2.3.1.2
Rút gọn.
Bước 2.19.2.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.19.2.3.1.4
Nhân với .
Bước 2.19.2.3.1.5
Nhân với .
Bước 2.19.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.19.2.3.3
Cộng và .
Bước 2.19.3
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.19.3.1
Nhân với .
Bước 2.19.3.2
Nhân với .
Bước 2.19.3.3
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 2.19.3.4
Nhân với .
Bước 2.19.4
Rút gọn mẫu số.
Bước 2.19.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.4.2
Kết hợp các số mũ.
Bước 2.19.4.2.1
Nhân với .
Bước 2.19.4.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.19.4.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.19.4.2.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 2.19.4.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.19.4.2.6
Cộng và .
Bước 2.19.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.6
Viết lại ở dạng .
Bước 2.19.7
Đưa ra ngoài .
Bước 2.19.8
Viết lại ở dạng .
Bước 2.19.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.19.10
Nhân với .
Bước 2.19.11
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.1.5
Kết hợp và .
Bước 4.1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.7
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.7.1
Nhân với .
Bước 4.1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 4.1.8
Kết hợp các phân số.
Bước 4.1.8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.8.2
Kết hợp và .
Bước 4.1.8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.8.4
Kết hợp và .
Bước 4.1.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.11
Cộng và .
Bước 4.1.12
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.14
Kết hợp các phân số.
Bước 4.1.14.1
Nhân với .
Bước 4.1.14.2
Kết hợp và .
Bước 4.1.14.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 4.1.14.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.1.14.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.14.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.15
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.16
Nhân với .
Bước 4.1.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.1.18
Kết hợp và .
Bước 4.1.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.20
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 4.1.20.1
Di chuyển .
Bước 4.1.20.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.1.20.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.20.4
Cộng và .
Bước 4.1.20.5
Chia cho .
Bước 4.1.21
Rút gọn .
Bước 4.1.22
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.1.23
Rút gọn.
Bước 4.1.23.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.23.2
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.23.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.23.2.1.1
Nhân với .
Bước 4.1.23.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.1.23.2.2
Trừ khỏi .
Bước 4.1.23.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.23.4
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.23.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.23.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.23.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Cho tử bằng không.
Bước 5.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 5.3.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 5.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 5.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6
Bước 6.1
Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức
Bước 6.1.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 6.1.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là chính nó.
Bước 6.2
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.3
Giải tìm .
Bước 6.3.1
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3.2
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Bước 6.3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 6.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.2.2.1
Rút gọn .
Bước 6.3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.3.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.3.2.2.1.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 6.3.2.2.1.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.3.2.2.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.2.2.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.2.2.1.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.2.2.1.4
Rút gọn.
Bước 6.3.2.2.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.3.2.2.1.6
Nhân.
Bước 6.3.2.2.1.6.1
Nhân với .
Bước 6.3.2.2.1.6.2
Nhân với .
Bước 6.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.3.3
Giải tìm .
Bước 6.3.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.3.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 6.4
Đặt số trong dấu căn trong nhỏ hơn để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.5
Giải tìm .
Bước 6.5.1
Trừ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 6.5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.
Bước 6.5.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.5.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 6.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 6.5.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.5.2.3.1
Chia cho .
Bước 6.6
Phương trình không xác định tại mẫu số bằng , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng .
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn tử số.
Bước 9.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.1.2
Trừ khỏi .
Bước 9.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 9.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.2.2
Kết hợp và .
Bước 9.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.2.4
Rút gọn tử số.
Bước 9.2.4.1
Nhân với .
Bước 9.2.4.2
Trừ khỏi .
Bước 9.2.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 9.3
Kết hợp và .
Bước 9.4
Rút gọn tử số.
Bước 9.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 9.4.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9.4.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.4.4
Kết hợp và .
Bước 9.4.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.4.6
Rút gọn tử số.
Bước 9.4.6.1
Nhân với .
Bước 9.4.6.2
Cộng và .
Bước 9.5
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 9.6
Kết hợp và .
Bước 9.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.2.2
Kết hợp và .
Bước 11.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.2.4
Rút gọn tử số.
Bước 11.2.4.1
Nhân với .
Bước 11.2.4.2
Trừ khỏi .
Bước 11.2.5
Viết lại ở dạng .
Bước 11.2.6
Nhân với .
Bước 11.2.7
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 11.2.7.1
Nhân với .
Bước 11.2.7.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.2.7.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.2.7.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 11.2.7.5
Cộng và .
Bước 11.2.7.6
Viết lại ở dạng .
Bước 11.2.7.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 11.2.7.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 11.2.7.6.3
Kết hợp và .
Bước 11.2.7.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 11.2.7.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.2.7.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 11.2.7.6.5
Tính số mũ.
Bước 11.2.8
Rút gọn tử số.
Bước 11.2.8.1
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 11.2.8.2
Nhân với .
Bước 11.2.9
Nhân .
Bước 11.2.9.1
Nhân với .
Bước 11.2.9.2
Nhân với .
Bước 11.2.10
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 13
Bước 13.1
Rút gọn biểu thức.
Bước 13.1.1
Nhân với .
Bước 13.1.2
Trừ khỏi .
Bước 13.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 13.1.4
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 13.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 13.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 13.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 13.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 13.3.2
Nhân với .
Bước 13.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 13.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Không xác định
Bước 14
Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.
Không có cực trị địa phương
Bước 15