Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 5 \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $6$ .

$18 - 5 \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$18 - 20$

Bước 2.2.2

Trừ $20$ khỏi $18$ .

$- 2$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 5 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.5.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Bước 7.6.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$