Đại số Ví dụ

${(a + b)}^{10}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(a + b)}^{10}$ , $n = 10$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $11$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $a$ và $b$ $b$ vào biểu thức.

$1 {(a)}^{10} {(b)}^{0} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{10}$ với $1$ .

${(a)}^{10} {(b)}^{0} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{10} \cdot 1 + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.3

Nhân $a^{10}$ với $1$ .

$a^{10} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.4

Rút gọn.

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.6

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 {(b)}^{10}$

Bước 4.8

Nhân ${(b)}^{10}$ với $1$ .

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}$