Đại số Ví dụ

$3 + 6 + 9 + 12 + 15$

Bước 1

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số. Để tính, phải tìm giá trị của số hạng thứ nhất và số hạng thứ $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Bước 2

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $3$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = 3$

Bước 3

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 4

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 3$ và $d = 3$ .

$a_{n} = 3 + 3 (n - 1)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = 3 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a_{n} = 3 + 3 n - 3$

Bước 6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 + 3 n - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$a_{n} = 3 n + 0$

Bước 6.2

Cộng $3 n$ và $0$ .

$a_{n} = 3 n$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = 3 (5)$

Bước 8

Nhân $3$ với $5$ .

$a_{5} = 15$

Bước 9

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 15)$

Bước 10

Cộng $3$ và $15$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 18$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (9))$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 9)$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 5 \cdot 9$

Bước 12

Nhân $5$ với $9$ .

$S_{5} = 45$

Bước 13

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{5} = 45$