Đại số Ví dụ

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Bước 1.1.3.2.2

Chia

$0$ cho

$- 0.25$ .

$d = 0$

Bước 1.1.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$- 0.25$ .

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Chia

$0$ cho

$- 1$ .

$e = 5 - 0$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$e = 5 + 0$

Bước 1.1.4.2.2

Cộng

$5$ và

$0$ .

$e = 5$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ .

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Bước 1.2

Đặt

$y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

$a$ ,

$h$ và

$k$ .

$a = - 0.25$

$h = 0$

$k = 5$

Bước 3

Tìm đỉnh

$(h, k)$ .

$(0, 5)$

Bước 4

Tìm

$p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của

$a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân

$4$ với

$- 0.25$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 4.3.2

Chia

$1$ cho

$- 1$ .

$- 1$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng

$p$ vào tọa độ y

$k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$p$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 4)$

Bước 6