Đại số Ví dụ

$(3, \frac{1}{64})$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $\frac{1}{64}$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $3$ của điểm.

$\frac{1}{64} = a^{3}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{3} = \frac{1}{64}$ .

$a^{3} = \frac{1}{64}$

Bước 2.2

Trừ $\frac{1}{64}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{3} - \frac{1}{64} = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $\frac{1}{64}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$a^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = \frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + a (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Bước 2.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

Bước 2.3.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

Bước 2.3.3.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Bước 2.5

Đặt $a - \frac{1}{4}$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $a - \frac{1}{4}$ bằng với $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $\frac{1}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = \frac{1}{4}$

Bước 2.6

Đặt $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ bằng với $0$ .

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Bước 2.6.2

Giải $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $16$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 a^{2} + 16 (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.6.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$16 a^{2} + 4 (4) (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.6.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 a^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{a}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.6.2.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.6.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 2.6.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Bước 2.6.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6.2.3

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 4$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 2.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 2.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Bước 2.6.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Bước 2.6.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.2.2

Nhân $- 64$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 2.6.2.6.2

Nhân $2$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 2.6.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.6.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Bước 2.6.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Bước 2.6.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.6.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ đúng.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.8

Loại bỏ tất cả các giá trị mà chứa thành phần ảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Không có các thành phần ảo. Cộng $\frac{1}{4}$ vào đáp án cuối.

$\frac{1}{4}$ là một số thực

Bước 2.8.2

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ không phải là một số thực

Bước 2.8.3

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ không phải là một số thực

Bước 2.8.4

Câu trả lời cuối cùng là danh sách các giá trị không chứa các thành phần ảo.

$a = \frac{1}{4}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$