Đại số Ví dụ

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

Bước 1

Tìm hiệu cấp một bằng cách tính hiệu giữa các số hạng kề nhau.

$2, 3, 4, 5, 6$

Bước 2

Tìm hiệu cấp hai bằng cách tính hiệu giữa các hiệu cấp một. Vì hiệu cấp hai không đổi, nên dãy này là dãy cấp số cộng bậc hai và được cho bởi $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Bước 3

Giải tìm $a$ bằng cách cho $2 a$ bằng hiệu cấp hai không đổi $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Ta cho $2 a$ bằng hiệu cấp hai không đổi $1$ .

$2 a = 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Bước 4

Giải tìm $b$ bằng cách cho $3 a + b$ bằng hiệu cấp một $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Ta cho $3 a + b$ bằng hiệu cấp một $2$ .

$3 a + b = 2$

Bước 4.2

Thay $\frac{1}{2}$ bằng $a$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Bước 4.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Bước 4.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $\frac{3}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Bước 4.4.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 4.4.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 4.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Bước 4.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Bước 4.4.5.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Bước 5

Giải tìm $c$ bằng cách cho $a + b + c$ bằng số hạng đầu trong dãy $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Ta cho $a + b + c$ bằng số hạng đầu trong dãy $1$ .

$a + b + c = 1$

Bước 5.2

Thế $\frac{1}{2}$ vào $a$ và $\frac{1}{2}$ vào $b$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Bước 5.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $1$ và $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Bước 5.3.2.2

Chia $2$ cho $2$ .

$c + 1 = 1$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c = 1 - 1$

Bước 5.4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$c = 0$

Bước 6

Thế giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ vào công thức dãy cấp số cộng bậc hai $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$