Đại số Ví dụ

$- 4 - \sqrt{2} i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = - 4$ và $b = - 1 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sqrt{2})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{2 + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{2 + {(- 4)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{2 + 16}$

Bước 4.3.2

Cộng $2$ và $16$ .

$| z | = \sqrt{18}$

Bước 4.4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$| z | = \sqrt{9 (2)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 3 \sqrt{2}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sqrt{2}}{- 4})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 1 \sqrt{2}}{- 4}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $3.48142956$ .

$θ = 3.48142956$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 3.48142956$ và $| z | = 3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} (\cos (3.48142956) + i \sin (3.48142956))$