Đại số Ví dụ

$z = 9 + 3 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 9$ và $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Bước 4.3

Cộng $9$ và $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Bước 4.4

Viết lại $90$ ở dạng $3^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{3}{9}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 0.32175055$ và $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$