Đại số Ví dụ

Tìm Độ Lệch Chuẩn Mẫu 6 , 7 , 8 , 9 , 10
6 , 7 , 8 , 9 , 10
Bước 1
Tìm giá trị trung bình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.
x=6+7+8+9+105
Bước 1.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Cộng 67.
x=13+8+9+105
Bước 1.2.2
Cộng 138.
x=21+9+105
Bước 1.2.3
Cộng 219.
x=30+105
Bước 1.2.4
Cộng 3010.
x=405
x=405
Bước 1.3
Chia 40 cho 5.
x=8
x=8
Bước 2
Rút gọn từng giá trị trong danh sách.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Quy đổi 6 thành một giá trị thập phân.
6
Bước 2.2
Quy đổi 7 thành một giá trị thập phân.
7
Bước 2.3
Quy đổi 8 thành một giá trị thập phân.
8
Bước 2.4
Quy đổi 9 thành một giá trị thập phân.
9
Bước 2.5
Quy đổi 10 thành một giá trị thập phân.
10
Bước 2.6
Các giá trị rút gọn là 6,7,8,9,10.
6,7,8,9,10
6,7,8,9,10
Bước 3
Lập công thức cho độ lệch chuẩn mẫu. Độ lệch chuẩn của một tập hợp các giá trị là đại lượng đo độ phân tán của các giá trị của tập hợp đó.
s=i=1n(xi-xavg)2n-1
Bước 4
Lập công thức cho độ lệch chuẩn cho tập hợp các số này.
s=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Trừ 8 khỏi 6.
s=(-2)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.2
Nâng -2 lên lũy thừa 2.
s=4+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.3
Trừ 8 khỏi 7.
s=4+(-1)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.4
Nâng -1 lên lũy thừa 2.
s=4+1+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.5
Trừ 8 khỏi 8.
s=4+1+02+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.6
Nâng 0 lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho 0.
s=4+1+0+(9-8)2+(10-8)25-1
Bước 5.1.7
Trừ 8 khỏi 9.
s=4+1+0+12+(10-8)25-1
Bước 5.1.8
Một mũ bất kỳ số nào là một.
s=4+1+0+1+(10-8)25-1
Bước 5.1.9
Trừ 8 khỏi 10.
s=4+1+0+1+225-1
Bước 5.1.10
Nâng 2 lên lũy thừa 2.
s=4+1+0+1+45-1
Bước 5.1.11
Cộng 41.
s=5+0+1+45-1
Bước 5.1.12
Cộng 50.
s=5+1+45-1
Bước 5.1.13
Cộng 51.
s=6+45-1
Bước 5.1.14
Cộng 64.
s=105-1
Bước 5.1.15
Trừ 1 khỏi 5.
s=104
s=104
Bước 5.2
Triệt tiêu thừa số chung của 104.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Đưa 2 ra ngoài 10.
s=2(5)4
Bước 5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Đưa 2 ra ngoài 4.
s=2522
Bước 5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
s=2522
Bước 5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
s=52
s=52
s=52
Bước 5.3
Viết lại 52 ở dạng 52.
s=52
Bước 5.4
Nhân 52 với 22.
s=5222
Bước 5.5
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Nhân 52 với 22.
s=5222
Bước 5.5.2
Nâng 2 lên lũy thừa 1.
s=5222
Bước 5.5.3
Nâng 2 lên lũy thừa 1.
s=5222
Bước 5.5.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
s=5221+1
Bước 5.5.5
Cộng 11.
s=5222
Bước 5.5.6
Viết lại 22 ở dạng 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.6.1
Sử dụng axn=axn để viết lại 2 ở dạng 212.
s=52(212)2
Bước 5.5.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
s=522122
Bước 5.5.6.3
Kết hợp 122.
s=52222
Bước 5.5.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
s=52222
Bước 5.5.6.4.2
Viết lại biểu thức.
s=522
s=522
Bước 5.5.6.5
Tính số mũ.
s=522
s=522
s=522
Bước 5.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.6.1
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
s=522
Bước 5.6.2
Nhân 5 với 2.
s=102
s=102
s=102
Bước 6
Độ lệch chuẩn nên được làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn độ chính xác thấp nhất.
1.6
 [x2  12  π  xdx ]