Đại số Ví dụ

$\frac{6 x}{7 x - 1}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{6 y}{7 y - 1}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân phương trình với $7 y - 1$ .

$(7 y - 1) (x) = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(7 y - 1) (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 y x - 1 x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$7 y x - x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7 y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 y x - x = \frac{6 y}{7 y - 1} (7 y - 1)$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 y x - x = 6 y$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 y x - x - 6 y = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 y x - 6 y = x$

Bước 2.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $7 y x - 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $7 y x$ .

$y (7 x) - 6 y = x$

Bước 2.4.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 6 y$ .

$y (7 x) + y \cdot - 6 = x$

Bước 2.4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (7 x) + y \cdot - 6$ .

$y (7 x - 6) = x$

Bước 2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (7 x - 6) = x$ cho $7 x - 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (7 x - 6) = x$ cho $7 x - 6$ .

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

Bước 2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

Bước 2.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{7 x - 6}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 1}}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

Bước 4.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $7 \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Kết hợp $7$ và $\frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{7 (6 x)}{7 x - 1} - 6}$

Bước 4.2.4.1.2

Nhân $6$ với $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6}$

Bước 4.2.4.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6 \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} + \frac{- 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5

Viết lại $\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $42 x - 6 (7 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 (7 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x) + 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.5

Trừ $7 x$ khỏi $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (0 + 1)}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.5.6

Cộng $0$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 \cdot 1}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.4.6

Nhân $6$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6}{7 x - 1}}$

Bước 4.2.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot (1 (\frac{7 x - 1}{6}))$

Bước 4.2.6

Nhân $\frac{7 x - 1}{6}$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 (x)}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Bước 4.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Bước 4.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

Bước 4.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $7 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

Bước 4.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{7 x - 6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (\frac{x}{7 x - 6})}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $6$ và $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

Bước 4.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Kết hợp $7$ và $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1}$

Bước 4.3.4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1 \cdot \frac{7 x - 6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} + \frac{- (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.5

Viết lại $\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x) + 6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.5.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.5.3

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.5.4

Trừ $7 x$ khỏi $7 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{0 + 6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.4.5.5

Cộng $0$ và $6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{6}{7 x - 6}}$

Bước 4.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (x)}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Bước 4.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Bước 4.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $7 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

Bước 4.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$