Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

Bước 1.6

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $x$ .

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - \frac{2}{15} x$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{15} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{15}$ .

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

Bước 3.2.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$1 = - \frac{2 x}{15}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{2 x}{15} = 1$ .

$- \frac{2 x}{15} = 1$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn $- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{15}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{15}$ vào tử số.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.1.3

Đưa $15$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.1.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - \frac{15}{2}$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 5.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 6

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

Bước 7

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \frac{15}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \frac{15}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 10$

Bước 7.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Bước 7.1.3

Vế trái $0.2\overline{3}$ không nhỏ hơn vế phải $0.2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 7.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \frac{15}{2} < x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \frac{15}{2} < x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 7.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Bước 7.2.3

Vế trái $0.08\overline{3}$ nhỏ hơn vế phải $0.2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 7.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 7.3.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Bước 7.3.3

Vế trái $0.8\overline{3}$ không nhỏ hơn vế phải $0.2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 7.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \frac{15}{2}$ Sai

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Đúng

$x > 0$ Sai

$x < - \frac{15}{2}$ Sai

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Đúng

$x > 0$ Sai

Bước 8

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- \frac{15}{2} < x < 0$

Bước 9