Đại số Ví dụ

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(22)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(33)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(66)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Bước 2.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(65)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(130)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Bước 2.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Bước 2.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(86)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(172)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Bước 2.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Bước 2.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Bước 2.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Bước 3

Vì $2 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $2$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $2$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 22)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 11)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(22)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Bước 4.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(21)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 42)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Bước 4.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Bước 4.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 86)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(172)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Bước 4.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Bước 4.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Bước 4.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Bước 5

Vì $- 2 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 2$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 2$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ khi $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(44)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(55)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(220)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(219)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(876)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Bước 6.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(832)$ với số chia $(4)$ và đặt kết quả của $(3328)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Bước 6.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Bước 6.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Bước 6.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Bước 7

Vì $4 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $4$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $4$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ khi $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(- 4)$ và đặt kết quả của $(- 44)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 33)$ với số chia $(- 4)$ và đặt kết quả của $(132)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Bước 8.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(131)$ với số chia $(- 4)$ và đặt kết quả của $(- 524)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Bước 8.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Bước 8.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 568)$ với số chia $(- 4)$ và đặt kết quả của $(2272)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Bước 8.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Bước 8.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Bước 8.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Bước 9

Vì $- 4 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 4$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 4$

Bước 10

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ khi $x = 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 10.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 10.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(11)$ và đặt kết quả của $(121)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Bước 10.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Bước 10.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(132)$ với số chia $(11)$ và đặt kết quả của $(1452)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Bước 10.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Bước 10.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1451)$ với số chia $(11)$ và đặt kết quả của $(15961)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Bước 10.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Bước 10.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(15917)$ với số chia $(11)$ và đặt kết quả của $(175087)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Bước 10.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Bước 10.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Bước 10.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Bước 11

Vì $11 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $11$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $11$

Bước 12

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ khi $x = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 12.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 12.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(- 11)$ và đặt kết quả của $(- 121)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Bước 12.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Bước 12.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 110)$ với số chia $(- 11)$ và đặt kết quả của $(1210)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Bước 12.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Bước 12.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1209)$ với số chia $(- 11)$ và đặt kết quả của $(- 13299)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Bước 12.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Bước 12.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 13343)$ với số chia $(- 11)$ và đặt kết quả của $(146773)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Bước 12.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Bước 12.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Bước 12.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Bước 13

Vì $- 11 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 11$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 11$

Bước 14

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ khi $x = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 14.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 14.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(22)$ và đặt kết quả của $(242)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Bước 14.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Bước 14.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(253)$ với số chia $(22)$ và đặt kết quả của $(5566)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Bước 14.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Bước 14.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5565)$ với số chia $(22)$ và đặt kết quả của $(122430)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Bước 14.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Bước 14.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(122386)$ với số chia $(22)$ và đặt kết quả của $(2692492)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Bước 14.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Bước 14.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Bước 14.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Bước 15

Vì $22 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $22$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $22$

Bước 16

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ khi $x = - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 16.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 16.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(- 22)$ và đặt kết quả của $(- 242)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Bước 16.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Bước 16.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 231)$ với số chia $(- 22)$ và đặt kết quả của $(5082)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Bước 16.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Bước 16.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5081)$ với số chia $(- 22)$ và đặt kết quả của $(- 111782)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Bước 16.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Bước 16.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 111826)$ với số chia $(- 22)$ và đặt kết quả của $(2460172)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Bước 16.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Bước 16.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Bước 16.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Bước 17

Vì $- 22 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 22$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 22$

Bước 18

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ khi $x = 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 18.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 18.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(44)$ và đặt kết quả của $(484)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Bước 18.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Bước 18.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(495)$ với số chia $(44)$ và đặt kết quả của $(21780)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Bước 18.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Bước 18.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(21779)$ với số chia $(44)$ và đặt kết quả của $(958276)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Bước 18.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Bước 18.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(958232)$ với số chia $(44)$ và đặt kết quả của $(42162208)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Bước 18.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Bước 18.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Bước 18.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Bước 19

Vì $44 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $44$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $44$

Bước 20

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ khi $x = - 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Bước 20.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(11)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Bước 20.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(11)$ với số chia $(- 44)$ và đặt kết quả của $(- 484)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Bước 20.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Bước 20.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 473)$ với số chia $(- 44)$ và đặt kết quả của $(20812)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Bước 20.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Bước 20.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(20811)$ với số chia $(- 44)$ và đặt kết quả của $(- 915684)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Bước 20.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Bước 20.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 915728)$ với số chia $(- 44)$ và đặt kết quả của $(40292032)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Bước 20.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Bước 20.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Bước 20.12

Rút gọn đa thức thương.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Bước 21

Vì $- 44 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 44$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 44$

Bước 22

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $2, 4, 11, 22, 44$

Các biên dưới: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Bước 23