Đại số Ví dụ

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $8$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $5 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Bước 3.1.3

$5 π$ xấp xỉ $15.70796326$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $5 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Bước 3.2.3

$5 π$ xấp xỉ $15.70796326$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{5 π}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{2}{5}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 π}{2}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 4.4.2

Đưa $π$ ra ngoài $- 3 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Bước 4.4.3

Đưa $π$ ra ngoài $5 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Bước 4.4.5

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{- 3}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

Độ lệch pha: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $5$ .

Độ lệch pha: $\frac{- 3}{10}$

Bước 4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{3}{10}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $8$

Chu kỳ: $\frac{2}{5}$

Độ lệch pha: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 9$

Bước 6