Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{2}$ và $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Bước 8.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Bước 9

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Bước 11.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Bước 12

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$