Đại số Ví dụ

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1296$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 4.3.2

Nhân $81$ với $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Bước 4.3.4

Nhân $16$ với $81$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ ở dạng ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 4.5.2

Viết lại ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ ở dạng ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Bước 4.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = (x - 3) \cdot 4$ và $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.5

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.6

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.7

Cộng $- 12$ và $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.10

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.12

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.13

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.15

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.16

Nhân $- 1$ với $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Bước 4.5.4.17

Trừ $45$ khỏi $- 12$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Bước 5

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 7.2

Để viết $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 7.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1296$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 7.3.2

Nhân $81$ với $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 7.3.3

Nhân $\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Bước 7.3.4

Nhân $16$ với $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết lại ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ ở dạng ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 7.5.2

Viết lại ${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ ở dạng ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Bước 7.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = (- x - 3) \cdot 4$ và $b = (y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.5

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.6

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.7

Cộng $- 12$ và $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.10

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.12

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.13

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.15

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.16

Nhân $- 1$ với $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

Bước 7.5.4.17

Trừ $45$ khỏi $- 12$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Bước 10.2

Để viết $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1296$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 10.3.2

Nhân $81$ với $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Bước 10.3.3

Nhân $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ với $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Bước 10.3.4

Nhân $16$ với $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Viết lại ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ ở dạng ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Bước 10.5.2

Viết lại ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ ở dạng ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Bước 10.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = (- x - 3) \cdot 4$ và $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.5

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.6

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.7

Cộng $- 12$ và $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.10

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.12

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.13

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.15

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.16

Nhân $- 1$ với $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Bước 10.5.4.17

Trừ $45$ khỏi $- 12$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Bước 11

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13