Đại số Ví dụ

$y = x^{3} + 5 x$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{3} + 5 x$

Bước 4

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

Bước 6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - x^{3} + 5 (- x)$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - x^{3} - 5 x$

Bước 7

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 8

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

Bước 9.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- y = - x^{3} + 5 (- x)$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y = - x^{3} - 5 x$

Bước 10

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Bước 10.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Bước 10.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $- - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 x^{3} - (- 5 x)$

Bước 10.3.1.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$y = x^{3} - (- 5 x)$

Bước 10.3.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x$

Bước 11

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12