Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

${(\frac{x}{2} - y)}^{4}$

Bước 2

Sử dụng định lý nhị thức.

${(\frac{x}{2})}^{4} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 (- 1) \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.8

Kết hợp $y$ và $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.12

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.16

Nhân $\frac{3 x^{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.17

Kết hợp $\frac{3 x^{2}}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.18

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

Bước 3.20

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.21

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.22

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Bước 3.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Bước 3.24

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

Bước 3.25

Nhân $y^{4}$ với $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$