Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 8$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 5 x - 8$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 5$

$c = - 8$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{5}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{5}{\frac{- 2}{2}}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $- 2$ cho $2$ .

$d = \frac{5}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.3

Chia $5$ cho $- 1$ .

$d = - 5$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{5^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 8 - \frac{25}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - 8 - \frac{25}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = - 8 - \frac{25}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = - 8 - \frac{25}{- 2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 8 - - \frac{25}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{25}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 8 + 1 (\frac{25}{2})$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{25}{2}$ với $1$ .

$e = - 8 + \frac{25}{2}$

Bước 1.2.4.2.2

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$e = - 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2}$

Bước 1.2.4.2.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2}$

Bước 1.2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 8 \cdot 2 + 25}{2}$

Bước 1.2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$e = \frac{- 16 + 25}{2}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Cộng $- 16$ và $25$ .

$e = \frac{9}{2}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} + \frac{9}{2}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{2} + \frac{9}{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 5$

$k = \frac{9}{2}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(5, \frac{9}{2})$

Bước 4