Đại số Ví dụ

$y = - x^{2} + x + 6$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Bước 2.3.2.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 3

Tính $f (\frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Bước 3.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Bước 3.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Bước 3.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Bước 3.2.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Bước 3.2.3.3

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Bước 3.2.3.4

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3.2.3.5

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.3.6

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $6$ với $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Bước 3.2.5.3

Cộng $1$ và $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Bước 5