Đại số Ví dụ

$a = 27 x - x^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{27}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $- - \frac{27}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{27}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Bước 3

Tính $f (\frac{27}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{27}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $27 (\frac{27}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $27$ và $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $27$ với $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Bước 3.2.2

Để viết $\frac{729}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Bước 3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{729}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $729$ với $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $729$ khỏi $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Bước 5