Đại số Ví dụ

$g (x) = 2 x (x - 4) + 7$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (x) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 7$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x$ .

$g (x) = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 7$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$g (x) = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 7$

Bước 1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$g (x) = 2 x^{2} - 8 x + 7$

Bước 2

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Bước 3.3.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$x = - - 2$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = 2$

Bước 4

Tính $f (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$g (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 7$

Bước 4.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$g (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 7$

Bước 4.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$g (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 + 7$

Bước 4.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$g (2) = 8 - 8 \cdot 2 + 7$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 8$ với $2$ .

$g (2) = 8 - 16 + 7$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $16$ khỏi $8$ .

$g (2) = - 8 + 7$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 8$ và $7$ .

$g (2) = - 1$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(2, - 1)$

Bước 6