Đại số Ví dụ

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Bước 1

Viết $\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cho tử bằng không.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Bước 2.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1

Rút gọn ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 1 = 0^{2}$

Bước 2.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.2.2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 1, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$

Bước 3.2

Rút gọn $\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $0$ và $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Bước 3.2.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Bước 3.2.3.2

Cộng $3$ và $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 3.2.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 3.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.2.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 3.2.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 3.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 3.2.5.6.5

Tính số mũ.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 5