Đại số Ví dụ

$4 x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1

Viết $4 x^{2} + 2 x - 3$ ở dạng một phương trình.

$y = 4 x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .

$4 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 2$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.3

Cộng $4$ và $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.3

Cộng $4$ và $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{4}$

Bước 2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{4}$

Bước 2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.3

Cộng $4$ và $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{13}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.6.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{4}$

Bước 2.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{4}$

Bước 2.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{1 - \sqrt{13}}{4}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{13}}{4}, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 3$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 3$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 3$

Bước 3.2.3

Rút gọn $4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 2 (0) - 3$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 3$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 3$

Bước 3.2.3.2.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = - 3$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{1 - \sqrt{13}}{4}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{13}}{4}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 5