Đại số Ví dụ

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x + 7 i y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Bước 2.2.3

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $7 i$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 i y$ đối với $x$ là $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$7 i y' + 6$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $18 - 21 i$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Bước 3.2

Vì $18$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $18$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Bước 3.3

Vì $- 21 i$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 21 i$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 0$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$7 i y' + 6 = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 i y' = - 6$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $7 i y' = - 6$ cho $7 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 i y' = - 6$ cho $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 6}{7 i}$ với liên hợp của $7 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 5.2.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Kết hợp.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Bước 5.2.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Bước 5.2.3.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Bước 5.2.3.2.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Bước 5.2.3.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Bước 5.2.3.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Bước 5.2.3.2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Bước 5.2.3.4

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$