Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{5} < \frac{5}{4}$

Bước 1

Giải $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5 \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $5$ .

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Bước 1.4

Nhân $\frac{5}{4} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5 \cdot 5}{4}$

Bước 1.4.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{25}{4}$

Bước 1.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $1$ từ từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến mà chúng ta đang cố gắng giải.

$\frac{5}{3} - 1 \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5 - 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.5.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Bước 1.5.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 1.5.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Bước 1.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 1 \cdot 4}{4}$

Bước 1.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.9.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 4}{4}$

Bước 1.5.9.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$

Bước 2

Sử dụng bất đẳng thức $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ để thiết lập biểu diễn tập hợp.

${x | \frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}}$

Bước 3