Đại số Ví dụ

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Bước 1

Kiểm tra xem quy tắc hàm số có phải tuyến tính không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm xem bảng có tuân theo quy tắc hàm số không, hãy kiểm tra xem nếu các giá trị ở dạng tuyến tính $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Bước 1.2

Thiết lập một tập hợp chứa các phương trình từ bảng để cho $f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Bước 1.3

Tính giá trị của $a$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Giải tìm $b$ trong $64 = a (3) + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a (3) + b = 64$ .

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.1.3

Trừ $3 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $64 - 3 a$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $256 = a (4) + b$ bằng $64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.2.2

Rút gọn $256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Rút gọn $a (4) + 64 - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.2.2.2.1.2

Trừ $3 a$ khỏi $4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Bước 1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $1024 = a (5) + b$ bằng $64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.2.4

Rút gọn $1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.2.1

Rút gọn $a (5) + 64 - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.2.1.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.2.4.2.1.2

Trừ $3 a$ khỏi $5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3

Giải tìm $a$ trong $1024 = 2 a + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 a + 64 = 1024$ .

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.2.2

Trừ $64$ khỏi $1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 960$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 960$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.3.1

Chia $960$ cho $2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $480$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $256 = a + 64$ bằng $480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Cộng $480$ và $64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Bước 1.3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $b = 64 - 3 a$ bằng $480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Bước 1.3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.4.1

Rút gọn $64 - 3 \cdot 480$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.4.1.1

Nhân $- 3$ với $480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Bước 1.3.4.4.1.2

Trừ $1440$ khỏi $64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Bước 1.3.5

Vì $256 = 544$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án

Bước 1.4

Vì $y \neq f (x)$ cho các giá trị tương ứng $x$ , nên hàm số không phải hàm tuyến tính.

Hàm số không tuyến tính

Bước 2

Kiểm tra xem quy tắc hàm số có phải bậc hai không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm xem bảng có tuân theo quy tắc hàm số không, kiểm tra xem quy tắc hàm số có ở dạng $y = a x^{2} + b x + c$ không.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2.2

Thiết lập một tập hợp gồm $3$ phương trình từ bảng để cho $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Bước 2.3

Tính các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giải tìm $c$ trong $64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.1.2.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.1.2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Trừ $9 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.1.3.2

Trừ $3 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $64 - 9 a - 3 b$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ bằng $64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Rút gọn $a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2.2.1.1.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2.2.1.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1.2.1

Trừ $9 a$ khỏi $16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.2.2.1.2.2

Trừ $3 b$ khỏi $4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ bằng $64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4

Rút gọn $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.1

Rút gọn $a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.1.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4.2.1.1.2

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4.2.1.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.1.2.1

Trừ $9 a$ khỏi $25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.2.4.2.1.2.2

Trừ $3 b$ khỏi $5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.3

Giải tìm $b$ trong $256 = 7 a + b + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $7 a + b + 64 = 256$ .

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Trừ $7 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.3.2.2

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.3.2.3

Trừ $64$ khỏi $256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 7 a + 192$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $1024 = 16 a + 2 b + 64$ bằng $- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Rút gọn $16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.2.1.1.2

Nhân $- 7$ với $2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.2.1.1.3

Nhân $2$ với $192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1.2.1

Trừ $14 a$ khỏi $16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.2.1.2.2

Cộng $384$ và $64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Bước 2.3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $c = 64 - 9 a - 3 b$ bằng $- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.4.1

Rút gọn $64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.4.4.1.1.2

Nhân $- 7$ với $- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.4.4.1.1.3

Nhân $- 3$ với $192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.4.1.2.1

Trừ $576$ khỏi $64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.4.4.1.2.2

Cộng $- 9 a$ và $21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5

Giải tìm $a$ trong $1024 = 2 a + 448$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 a + 448 = 1024$ .

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Trừ $448$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.2.2

Trừ $448$ khỏi $1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 576$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 576$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.3.1

Chia $576$ cho $2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $288$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $c = 12 a - 512$ bằng $288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Rút gọn $12 (288) - 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1.1

Nhân $12$ với $288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.6.2.1.2

Trừ $512$ khỏi $3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Bước 2.3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $b = - 7 a + 192$ bằng $288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Bước 2.3.6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Rút gọn $- 7 \cdot 288 + 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1.1

Nhân $- 7$ với $288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Bước 2.3.6.4.1.2

Cộng $- 2016$ và $192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Bước 2.3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Bước 2.4

Tính giá trị của $y$ bằng cách sử dụng mỗi giá trị $x$ trong bảng và so sánh giá trị này với giá trị $f (x)$ đã cho trong bảng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Tính giá trị của $y$ sao cho $y = a x^{2} + b$ khi $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ , và $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Bước 2.4.1.1.2

Nhân $288$ với $9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Bước 2.4.1.1.3

Nhân $- 1824$ với $3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $5472$ khỏi $2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 2880$ và $2944$ .

$y = 64$

Bước 2.4.2

Nếu bảng có quy tắc hàm bậc hai, $y = f (x)$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 3$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 64$ và $f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Bước 2.4.3

Tính giá trị của $y$ sao cho $y = a x^{2} + b$ khi $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ , và $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Bước 2.4.3.1.2

Nhân $288$ với $16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Bước 2.4.3.1.3

Nhân $- 1824$ với $4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Bước 2.4.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Trừ $7296$ khỏi $4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Bước 2.4.3.2.2

Cộng $- 2688$ và $2944$ .

$y = 256$

Bước 2.4.4

Nếu bảng có quy tắc hàm bậc hai, $y = f (x)$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 4$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 256$ và $f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Bước 2.4.5

Tính giá trị của $y$ sao cho $y = a x^{2} + b$ khi $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ , và $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Bước 2.4.5.1.2

Nhân $288$ với $25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Bước 2.4.5.1.3

Nhân $- 1824$ với $5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Bước 2.4.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.2.1

Trừ $9120$ khỏi $7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Bước 2.4.5.2.2

Cộng $- 1920$ và $2944$ .

$y = 1024$

Bước 2.4.6

Nếu bảng có quy tắc hàm bậc hai, $y = f (x)$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 5$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 1024$ và $f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Bước 2.4.7

Vì $y = f (x)$ cho các giá trị $x$ tương ứng, nên hàm số này là hàm bậc hai.

Hàm số là hàm bậc hai

Bước 3

Vì tất cả $y = f (x)$ , nên hàm số là hàm bậc hai và có dạng $y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$