Đại số Ví dụ

$f (x) = 7 x^{3} - x$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

Bước 2.2.4

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

Bước 2.2.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $7 x^{3} - x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

Bước 4.1.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

Bước 4.2

Vì $- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5

Vì hàm lẻ, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 6

Vì hàm không chẵn, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 7

Xác định tính đối xứng của hàm số.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 8