Đại số Ví dụ

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 4)}^{2}$ ở dạng $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = - 4 ((x - 4) (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Bước 2.2

Khai triển $(x - 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - 4 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x^{2} - 4)$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x^{2} - 4)$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x^{2} - 4)$

Bước 2.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} - 8 x + 16) (x^{2} - 4)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (- 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 16) (x^{2} - 4)$

Bước 2.5.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$f (x) = (- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$

Bước 2.6

Khai triển $(- 4 x^{2} + 32 x - 64) (x^{2} - 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f (x) = - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f (x) = - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x \cdot - 4 - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.4

Nhân $- 4$ với $32$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} - 64 \cdot - 4$

Bước 2.7.1.5

Nhân $- 64$ với $- 4$ .

$f (x) = - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x - 64 x^{2} + 256$

Bước 2.7.2

Trừ $64 x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$

Bước 3

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = - 4 {(- x)}^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = - 4 (1 x^{4}) - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 {(- x)}^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 (1 x^{2}) + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 {(- x)}^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 (- x^{3}) - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.9

Nhân $- 1$ với $32$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} - 128 (- x) + 256$

Bước 3.2.10

Nhân $- 1$ với $- 128$ .

$f (- x) = - 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$

Bước 4

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 4.2

Vì $- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 5

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (- 4 x^{4} - 48 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x + 256)$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - (- 4 x^{4}) - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} - (- 48 x^{2}) - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Bước 5.1.3.2

Nhân $- 48$ với $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - (32 x^{3}) - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Bước 5.1.3.3

Nhân $32$ với $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} - (- 128 x) - 1 \cdot 256$

Bước 5.1.3.4

Nhân $- 128$ với $- 1$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 1 \cdot 256$

Bước 5.1.3.5

Nhân $- 1$ với $256$ .

$- f (x) = 4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$

Bước 5.2

Vì $- 4 x^{4} - 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x + 256$ $\neq$ $4 x^{4} + 48 x^{2} - 32 x^{3} + 128 x - 256$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 6

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 7

Vì hàm không lẻ, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 8

Vì hàm không chẵn, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Vì hàm số không lẻ và không chẵn, nên không có đối xứng qua gốc tọa độ / qua trục y.

Hàm số không đối xứng

Bước 10