Đại số Ví dụ

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $r s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $r s$ ra ngoài $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Bước 2.1.2

Đưa $r s$ ra ngoài $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Bước 2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{9 - s^{2}}{3}$ với $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Bước 4

Phân tích $s^{2} + 2 s - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - s$ và $s - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Bước 5.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$