Đại số Ví dụ

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 (x + h) - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Bước 2.1.2.1.2

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 ((x + h) (x + h))$

Bước 2.1.2.1.3

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x (x + h) + h (x + h))$

Bước 2.1.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Bước 2.1.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Bước 2.1.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Bước 2.1.2.1.4.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Bước 2.1.2.1.4.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Bước 2.1.2.1.4.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Bước 2.1.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 2.4 (2 h x) - 2.4 h^{2}$

Bước 2.1.2.1.6

Nhân $2$ với $- 2.4$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$ .

$2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $2.9$ .

$5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 2.9$

Bước 2.2.2

Di chuyển $5.8 x$ .

$5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 x + 2.9$

Bước 2.2.3

Di chuyển $5.8 h$ .

$- 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Bước 2.2.4

Di chuyển $- 2.4 x^{2}$ .

$- 4.8 h x - 2.4 h^{2} - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại $- 4.8 h x$ và $- 2.4 h^{2}$ .

$- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Bước 4.1.1.1.2

Di chuyển $2.9$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (5.8 x - 2.4 x^{2} + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.1.3

Sắp xếp lại $5.8 x$ và $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 2.4 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 4.8 x h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.4

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.5

Đưa $0.1$ ra ngoài $5.8 h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.6

Đưa $0.1$ ra ngoài $5.8 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.7

Đưa $0.1$ ra ngoài $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Bước 4.1.1.8

Đưa $0.1$ ra ngoài $- (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.9

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.10

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.11

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.12

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.13

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.1.14

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2}) - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 2.4$ với $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $5.8$ với $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- 10$ với $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 29)}{h}$

Bước 4.1.4

Cộng $- 24 x^{2}$ và $24 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 58 x - 29)}{h}$

Bước 4.1.5

Trừ $58 x$ khỏi $58 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 29 - 29)}{h}$

Bước 4.1.6

Trừ $29$ khỏi $29$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 0)}{h}$

Bước 4.1.7

Cộng $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ và $0$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Bước 4.1.8

Viết lại $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 24 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Bước 4.1.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 48 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Bước 4.1.8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $0 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 58 h + 0 x)}{h}$

Bước 4.1.8.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $58 h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 0 x)}{h}$

Bước 4.1.8.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $0 x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.1.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.1.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h + 0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0 x))}{h}$

Bước 4.1.8.3

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0))}{h}$

Bước 4.1.8.4

Cộng $- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h$ và $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h))}{h}$

Bước 4.1.8.5

Cộng $- 12 h^{2}$ và $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h))}{h}$

Bước 4.1.8.6

Đưa $h$ ra ngoài $- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.6.1

Đưa $h$ ra ngoài $- 12 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) - 24 x h + 29 h))}{h}$

Bước 4.1.8.6.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 24 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + 29 h))}{h}$

Bước 4.1.8.6.3

Đưa $h$ ra ngoài $29 h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Bước 4.1.8.6.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 12 h) + h (- 24 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Bước 4.1.8.6.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x + 29)))}{h}$

$\frac{0.1 (2 h (- 12 h - 24 x + 29))}{h}$

$\frac{0.1 \cdot 2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Bước 4.1.9

Nhân $0.1$ với $2$ .

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$ cho $1$ .

$0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.2 (- 12 h) + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 12$ với $0.2$ .

$- 2.4 h + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Bước 4.3.2

Nhân $- 24$ với $0.2$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 0.2 \cdot 29$

Bước 4.3.3

Nhân $0.2$ với $29$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 5.8$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $- 2.4 h$ và $- 4.8 x$ .

$- 4.8 x - 2.4 h + 5.8$

Bước 5