Đại số Ví dụ

${(a x + b y)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a x)}^{3 - k} \cdot {(b y)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(a x)}^{3 - 0} \cdot {(b y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(a x)}^{3 - 1} \cdot {(b y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(a x)}^{3 - 2} \cdot {(b y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(a x)}^{3 - 3} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a x)}^{3}$ với $1$ .

${(a x)}^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a x$ .

$a^{3} x^{3} \cdot {(b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $b y$ .

$a^{3} x^{3} \cdot (b^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot (1 y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $y^{0}$ với $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $a^{3}$ với $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $a x$ .

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot (a^{2} x^{2}) \cdot {(b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} \cdot (b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.10

Rút gọn.

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 \cdot (a x) \cdot {(b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $b y$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân ${(a x)}^{0}$ với $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(a x)}^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $a x$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + a^{0} x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + x^{0} \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 \cdot {(b y)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân ${(b y)}^{3}$ với $1$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(b y)}^{3}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $b y$ .

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + b^{3} y^{3}$