Đại số Ví dụ

${(m - 2 n)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(m)}^{3 - k} \cdot {(- 2 n)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(m)}^{3 - 0} \cdot {(- 2 n)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(m)}^{3 - 1} \cdot {(- 2 n)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(m)}^{3 - 2} \cdot {(- 2 n)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(m)}^{3 - 3} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(m)}^{3}$ với $1$ .

${(m)}^{3} \cdot {(- 2 n)}^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 n$ .

$m^{3} \cdot ({(- 2)}^{0} n^{0}) + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 2)}^{0} m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $m^{3}$ với $1$ .

$m^{3} n^{0} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$m^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $m^{3}$ với $1$ .

$m^{3} + 3 \cdot {(m)}^{2} \cdot {(- 2 n)}^{1} + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$m^{3} + 3 m^{2} \cdot (- 2 n) + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m^{3} + 3 \cdot - 2 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $- 2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(m)}^{1} \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot m \cdot {(- 2 n)}^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 m \cdot ({(- 2)}^{2} n^{2}) + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot {(- 2)}^{2} m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.14

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 3 \cdot 4 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $3$ với $4$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.16

Nhân ${(m)}^{0}$ với $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(m)}^{0} \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + 1 \cdot {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân ${(- 2 n)}^{3}$ với $1$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2 n)}^{3}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 n$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} + {(- 2)}^{3} n^{3}$

Bước 4.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$m^{3} - 6 m^{2} n + 12 m n^{2} - 8 n^{3}$