Đại số Ví dụ

${(2 x^{3} - 1)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x^{3})}^{4}$ với $1$ .

${(2 x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$2^{4} {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 {(x^{3})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$16 x^{12} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.6

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.9.2

Nhân $3$ với $3$ .

$16 x^{12} + 4 \cdot (8 x^{9}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $8$ với $4$ .

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.11

Tính số mũ.

$16 x^{12} + 32 x^{9} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.12

Nhân $- 1$ với $32$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot {(2 x^{3})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.15.2

Nhân $3$ với $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 6 \cdot (4 x^{6}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $4$ với $6$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $24$ với $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot {(2 x^{3})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.19

Rút gọn.

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 4 \cdot (2 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.21

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.22

Nhân $- 1$ với $8$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.23

Nhân ${(2 x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(2 x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.25

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.26

Nhân ${(x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.27

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.27.2

Nhân $3$ với $0$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.28

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 4.29

Nhân ${(- 1)}^{4}$ với $1$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + {(- 1)}^{4}$

Bước 4.30

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$16 x^{12} - 32 x^{9} + 24 x^{6} - 8 x^{3} + 1$