Đại số Ví dụ

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Bước 2

Nhân $6^{\frac{1}{3}}$ với $6^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Bước 2.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Bước 2.6

Cộng $4$ và $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 12$

Bước 4.1.2

Since $y, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 12$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Bước 4.1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 4.1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 4.1.5

Các thừa số nguyên tố cho $12$ là $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

$12$ có các thừa số là $2$ và $6$ .

$2 \cdot 6$

Bước 4.1.5.2

$6$ có các thừa số là $2$ và $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Bước 4.1.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 3$

Bước 4.1.6.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12$

Bước 4.1.7

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 4.1.8

BCNN của $y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y$

Bước 4.1.9

BCNN cho $y, 12$ là phần số $12$ nhân với phần biến.

$12 y$

Bước 4.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ với $12 y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$ với $12 y$ .

$\frac{x}{y} (12 y) = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$12 \frac{x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $12$ và $\frac{x}{y}$ .

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x}{y} y = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 y$ .

$12 x = \frac{7}{12} (12 (y))$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x = \frac{7}{12} (12 y)$

Bước 4.2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$12 x = 7 y$

Bước 4.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $7 y = 12 x$ .

$7 y = 12 x$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $7 y = 12 x$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 y = 12 x$ cho $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12 x}{7}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{12 x}{7}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{12 x}{7}$