Đại số Ví dụ

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Bước 2

Nhân $6^{\frac{1}{3}}$ với $6^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Bước 2.3

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Bước 2.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Bước 2.6

Cộng $4$ và $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 12 = y \cdot 7$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 12 = y \cdot 7$ cho $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $y$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $y$ ở phía còn lại.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$