Đại số Ví dụ

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Bước 1

Cộng $\frac{9}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 20$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $144$ khỏi $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$