Đại số Ví dụ

$3 x^{2} + x^{3}$

Bước 1

Viết $3 x^{2} + x^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x^{2} + x^{3}$

Bước 2

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 3

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = 3 x^{2} + x^{3}$

Bước 5

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Bước 7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Bước 7.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Bước 7.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Bước 7.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = 3 {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- y = 3 (1 x^{2}) + {(- x)}^{3}$

Bước 10.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Bước 10.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Bước 10.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- y = 3 x^{2} - x^{3}$

Bước 11

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13