Đại số Ví dụ

$x^{4} - 48 x^{2} - 49$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 7, \pm 49$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 7}$ khi $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$
	$1$	$7$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(7)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 48)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$

Bước 2.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$

Bước 2.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Bước 2.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(7)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 49)$ .

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$

Bước 2.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$7$	$49$	$7$	$49$
	$1$	$7$	$1$	$7$	$0$

Bước 2.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (1) x + 7$

Bước 2.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + 7 x^{2} + x + 7$

Bước 3

Vì $7 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $7$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $7$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 7}$ khi $x = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(- 7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$
	$1$	$- 7$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 7)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 48)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$

Bước 4.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(- 7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$

Bước 4.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Bước 4.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 7)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 49)$ .

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$

Bước 4.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 7$	$49$	$- 7$	$49$
	$1$	$- 7$	$1$	$- 7$	$0$

Bước 4.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (1) x - 7$

Bước 4.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 7 x^{2} + x - 7$

Bước 5

Vì $- 7 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 7$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 7$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x - 49}$ khi $x = 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(49)$ và đặt kết quả của $(49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$
	$1$	$49$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(49)$ với số chia $(49)$ và đặt kết quả của $(2401)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 48)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$
	$1$	$49$	$2353$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2353)$ với số chia $(49)$ và đặt kết quả của $(115297)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Bước 6.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(115297)$ với số chia $(49)$ và đặt kết quả của $(5649553)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 49)$ .

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$

Bước 6.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$49$	$2401$	$115297$	$5649553$
	$1$	$49$	$2353$	$115297$	$5649504$

Bước 6.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 49 x^{2} + (2353) x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Bước 6.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + 49 x^{2} + 2353 x + 115297 + \frac{5649504}{x - 49}$

Bước 7

Vì $49 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $49$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $49$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - 48 x^{2} - 49}{x + 49}$ khi $x = - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$

	$1$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 49)$ và đặt kết quả của $(- 49)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$
	$1$	$- 49$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 49)$ với số chia $(- 49)$ và đặt kết quả của $(2401)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 48)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$
	$1$	$- 49$	$2353$

Bước 8.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2353)$ với số chia $(- 49)$ và đặt kết quả của $(- 115297)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$

Bước 8.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Bước 8.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 115297)$ với số chia $(- 49)$ và đặt kết quả của $(5649553)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 49)$ .

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$

Bước 8.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 49$	$1$	$0$	$- 48$	$0$	$- 49$
		$- 49$	$2401$	$- 115297$	$5649553$
	$1$	$- 49$	$2353$	$- 115297$	$5649504$

Bước 8.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 49 x^{2} + (2353) x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Bước 8.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 49 x^{2} + 2353 x - 115297 + \frac{5649504}{x + 49}$

Bước 9

Vì $- 49 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 49$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 49$

Bước 10

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $7, 49$

Các biên dưới: $- 7, - 49$

Bước 11