Đại số Ví dụ

$8 (x - 3) + 4$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 8 (y - 3) + 4$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 (y - 3) + 4 = x$ .

$8 (y - 3) + 4 = x$

Bước 2.2

Rút gọn $8 (y - 3) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

Bước 2.2.1.2

Nhân $8$ với $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

Bước 2.2.2

Cộng $- 24$ và $4$ .

$8 y - 20 = x$

Bước 2.3

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 y = x + 20$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x + 20$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x + 20$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

Bước 2.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Bước 2.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Bước 2.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 (x - 3) + 4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3.2.3

Cộng $- 6$ và $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x - 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Bước 4.2.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.4.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

Bước 4.3.3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

Bước 4.3.3.8.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

Bước 4.3.3.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 4 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$