Đại số Ví dụ

$4$ , $2 i$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = 4$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (4) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 4$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = 2 i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (2 i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 2 i$

Bước 4

Đã tìm được nghiệm tại $x = - 2 i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- 2 i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + 2 i$

Bước 5

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Bước 6

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x - 4) (x - 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Bước 6.2.2

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

Bước 6.3

Khai triển $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.4

Nhân $x (- 2 i) (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.4.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.6

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.9

Nhân $2$ với $- 4$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

Bước 6.4.1.10

Nhân $8 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.10.1

Nhân $2$ với $8$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

Bước 6.4.1.10.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Bước 6.4.1.10.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Bước 6.4.1.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Bước 6.4.1.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

Bước 6.4.1.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

Bước 6.4.1.12

Nhân $16$ với $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Bước 6.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x^{2} i$ và $x^{2} (- 2 i)$ .

$y = x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.2

Trừ $2 i x^{2}$ khỏi $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 8 x i$ và $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.5

Cộng $- 8 i x$ và $8 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Bước 6.4.2.1.6

Cộng $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ và $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Bước 6.4.2.2

Di chuyển $4 x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

Bước 7