Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 7 x + 10}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $7$ .

$2, 5$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ và có tổng là $b = - 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 44$ ra ngoài $- 44 x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} - 44 x - 9}$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 44$ ở dạng $1$ cộng $- 45$

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + (1 - 45) x - 9}$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + 1 x - 45 x - 9}$

Bước 2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{5 x^{2} + x - 45 x - 9}$

Bước 2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x^{2} + x) - 45 x - 9}$

Bước 2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{x (5 x + 1) - 9 (5 x + 1)}$

Bước 2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 x + 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x^{2} + 2) (5 x + 1)} - \frac{x^{3} - 16}{(5 x + 1) (x - 9)}$

Bước 3

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1), (5 x + 1) (x - 9)$

Bước 4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 7

Thừa số cho $x^{2} + 2$ là chính nó $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) = x^{2} + 2$

$(x^{2} + 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 8

Thừa số cho $5 x + 1$ là chính nó $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) = 5 x + 1$

$(5 x + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 9

Thừa số cho $x - 9$ là chính nó $x - 9$ .

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 10

BCNN của $x^{2} + 2, 5 x + 1, 5 x + 1, x - 9$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x^{2} + 2) (5 x + 1) (x - 9)$