Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 x = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 x + 14 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 14$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 14$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 14$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 7}{2}$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{2}$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 6.2.3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 6.2.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 6.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 5, - 3$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

Bước 8