Đại số Ví dụ

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Bước 2

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $k^{10}$ ở dạng ${(k^{5})}^{2}$ .

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Bước 2.1.2

Giả sử $u = k^{5}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Bước 2.1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Bước 2.1.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Bước 2.1.3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 2.1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $k^{5} + 3$ bằng $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{5} = - 3$

Bước 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\sqrt[5]{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $- 3$ ở dạng ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Bước 2.3.3.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Bước 2.3.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Bước 2.3.3.3

Viết lại $- 1 \sqrt[5]{3}$ ở dạng $- \sqrt[5]{3}$ .

$k = - \sqrt[5]{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Dạng thập phân:

$k = - 1.24573093 \dots$

Bước 4