Đại số Ví dụ

$y = \log_{12} (\frac{1}{x})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{12} (\frac{1}{y})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ .

$\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$12^{x} = \frac{1}{y}$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{y} = 12^{x}$ .

$\frac{1}{y} = 12^{x}$

Bước 2.3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 1$

Bước 2.3.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y$

Bước 2.3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = 12^{x}$ với $y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{y} = 12^{x}$ với $y$ .

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

Bước 2.3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 12^{x} y$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $12^{x} y$ .

$1 = y \cdot 12^{x}$

Bước 2.3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $y \cdot 12^{x} = 1$ .

$y \cdot 12^{x} = 1$

Bước 2.3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $y \cdot 12^{x} = 1$ cho $12^{x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $y \cdot 12^{x} = 1$ cho $12^{x}$ .

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

Bước 2.3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

Bước 2.3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{12^{x}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{12^{\log_{12} (\frac{1}{x})}}$

Bước 4.2.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = 1 x$

Bước 4.2.5

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{1}{12^{x}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (\frac{1}{\frac{1}{12^{x}}})$

Bước 4.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1 \cdot 12^{x})$

Bước 4.3.4

Viết lại $\log_{12} (1 \cdot 12^{x})$ ở dạng $\log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$

Bước 4.3.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \log_{12} (12)$

Bước 4.3.6

Logarit cơ số $12$ của $12$ là $1$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \cdot 1$

Bước 4.3.7

Nhân $x$ với $1$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x$

Bước 4.3.8

Logarit cơ số $12$ của $1$ là $0$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = 0 + x$

Bước 4.3.9

Cộng $0$ và $x$ .

$f (\frac{1}{12^{x}}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ là hàm ngược của $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$