Đại số Ví dụ

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = \sqrt{110}$

$b = \sqrt{34}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(\sqrt{110})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại ${\sqrt{110}}^{2}$ ở dạng $110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{110}$ ở dạng $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{110^{1} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{110 + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại ${\sqrt{34}}^{2}$ ở dạng $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{34}$ ở dạng $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{110 + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{110 + 34^{1}}$

Bước 4.3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{110 + 34}$

Bước 4.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Cộng $110$ và $34$ .

$\sqrt{144}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Bước 4.3.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$12$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $k$ .

$(h, k + c)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 12)$

Bước 5.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $k$ .

$(h, k - c)$

Bước 5.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - 12)$

Bước 5.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(0, 12), (0, - 12)$

Bước 6